Région : La région de Fes mekness 2019
جهة فاس مكناس 2019 مترجم الى الفرنسية

Examen régional normalisé  MATHÉMATIQUE 3ac
الامتحان الجهوي مادة الرياضيات الثالثة اعدادي مترجم الى الفرنسية للاستعداد للامتحان الجهوي 2021
session : juin 2019
troisième année du cycle collégial
duré : 2 heures
traduit PAR PROF ELMOUDENE HASSAN .

Exercice 01 : sur les équations , les inéquations et les systèmes et problèmes . \(6 point \)

1. Résoudre l’équation suivante : \( 3x – 2 =7 + 5x \;;\;x^2 -4 +(2x+ 5)(x +2) =0 \)
2. Résoudre l’inéquation suivante : a)   \( 8x-1 \geq 3 +5x \)  b)    \( \frac{2x-1}{3}\geq x+\frac{5}{3} \)
3. resoudre le système suivant : \( \left\{\begin{matrix}2x+y=30& \\ x+y=25& \end{matrix}\right.   \)
4. Problème : Le propriétaire d’une usine paie le salaire mensuel des ouvriers dans des enveloppes contenant des billets de 100 dirhams et des billets de 200 dirhams en espèces, sachant que l’ouvrier reçoit un salaire mensuel de 3000 dirhams dans une enveloppe contenant 25 billets .

• Déterminez le nombre de billets de chaque catégorie (de 100 dh et de 200 dh).

Exercice 02 : sur équation réduite d’une droite , position relative des droites dans le plan \(5,5 point \)

Soit \(C\) un cercle de centre \(O\) et \([AB]\) l’un de ces diamètres. Soit \(E\) un point du cercle \(C\) distinct des points \(A\) et \(B\)

1. Construire \(F\) et \(G\) les images de \(A\) et \(B\) respectivement par la translation \(t\) qui transforme \(E\) en \(O\)  .
2. Déterminer la mesure de l’angle \( \widehat{FOG} \)   .
3. Montrer que l’image du cercle \(C\) par la translation \(t\) est le cercle circonscrit au triangle \(FOG\)  .

Exercice 03 : sur le repère dans le plan ,équation d’une droite \(6 point \)

Dans un repère orthonormé \((O, I, J)\) , on considère les points \(A(1,1)\) et la droite \((D)\) a pour coefficient directeur égale 3 et passe par le point \(A\) .

1. Déterminer l’équation réduite de la droite \((D)\)
2. Vérifier que le point \(B(3,7)\) appartient à \((D)\)  . « \( B\in (D)\) »
3. Calculer les coordonnées du vecteur AB (cette question n’existe pas dans l’examen en arabe)
4. Calculer la distance \(AB\) .
5. Déterminer les coordonnées de point \(M\) le milieu du segment \([AB]\)
6. Montrer que l’équation réduite de la droite \((∆)\) passe par \(N(-1,1)\) et perpendiculaire à \((D)\) est :  \( y=-\frac{1}{3}x +\frac{2}{3} \)
7. Soit \(H\) la projeté orthogonale de point \(N\) sur la droite \((D)\) , déterminer les coordonnées de point \(H\) .

Exercice 04 : sur les vecteurs et translation ,image des point et droites par translation \(3 point \)