Les systèmes 3ac prof EL-MOUDENE

I) Définition d’un système :

Application 01:

on considère le système : (S) : \begin{cases} 5x-2y &=-1 \\ 3x-y &=0 \end{cases}

1. Montrer que le couple (1;3) est une solution de (S).
2. Est ce que le couple (1;4) est une solution de (S).

II) Résolution d’un système :

1/ la méthode de substitution :

Application 02:

résoudre les systèmes suivants par la méthode de substitution :

(S_{1}) : \begin{cases} 3x+y &=5 \\ 2x+3y &=8 \end{cases} \:\: (S_{2}) : \begin{cases} 3x+2y &=-4 \\ 2x+y &=-3 1\end{cases} \:\: (S_{3}) : \begin{cases} x+4y &=14 \\ 5x+2y &=16 \end{cases}

Indication des réponses ‘application 02’

1. La solution de (S_{1}): \:le\:couple\: (1;2)
2. La solution de (S_{2}): \:le\:couple\: (-2;1)
3. La solution de (S_{3}): \:le\:couple\: (2;3)

2/ la méthode de la combinaison linéaire:

Application 03:

résoudre les systèmes suivants par la méthode de substitution :

(S_{4}) : \begin{cases} 3x+2y &=-1 \\ 5x+y &=4 \end{cases} \:\: (S_{5}) : \begin{cases} 4x-y &=9\\ -2x+3y &=-7 \end{cases} \:\: (S_{6}) : \begin{cases} -5x+2y &=-19\\ 10x+3y &=24 \end{cases}

Indication des réponses ‘application 03’

1. La solution de (S_{1}): \:le\:couple\: (-1;1)
2. La solution de (S_{2}): \:le\:couple\: (2;-1)
3. La solution de (S_{3}): \:le\:couple\: (3;-2)

2/ la méthode graphique:

Application 04:

1. résoudre graphiquement le système (S_{7}) : \begin{cases} 2x+y &=4 \\ x+3y &=7 \end{cases}
2. résoudre graphiquement le système (S_{8}) : \begin{cases} 5x-2y &=12 \\ 3x+y &=5 \end{cases}
3. résoudre graphiquement le système (S_{9}) : \begin{cases} 3x+2y &=7 \\ x+3y &=7 \end{cases}
4. résoudre graphiquement le système (S_{10}) : \begin{cases} 5x-2y &=7 \\ 3x+y &=2 \end{cases}